Cours ciblé
النظام الثنائي
Système binaire
تعلّم أساسيات النظام الثنائي وكيفية تحويل الأعداد بين النظامين الثنائي والعشري، مع تطبيقات وتمارين مبسطة.
Apprendre les bases du système binaire et les méthodes de conversion entre les nombres binaires et décimaux.
Introduction
Le système binaire est un système de numération qui utilise seulement deux chiffres :
- 0
- 1
Il est principalement utilisé par les ordinateurs et les appareils numériques.
Dans le système décimal, nous utilisons dix chiffres, de 0 à 9. Dans le système binaire, chaque nombre est formé uniquement avec des 0 et des 1.
1. Le bit
Un chiffre binaire est appelé un bit.
Un bit peut prendre seulement deux valeurs :
0 ou 1
Exemples de nombres binaires :
12, 102, 1012, 11012
L’indice (2) indique que le nombre est écrit en base 2.
2. Les puissances de 2
Dans le système binaire, chaque position correspond à une puissance de 2.
En partant de la droite :
2⁰, 2¹, 2², 2³, 2⁴, ...
2⁰ = 1
2¹ = 2
2² = 4
2³ = 8
2⁴ = 16
2⁵ = 32
Exemple :
10112
Les chiffres correspondent aux valeurs suivantes :
1 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰
3. Convertir un nombre binaire en nombre décimal
Pour convertir un nombre binaire en nombre décimal, on multiplie chaque chiffre par la puissance de 2 correspondant à sa position.
Exemple 1
Convertissons :
1012
On calcule :
1012 = 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰
= 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1
= 4 + 0 + 1
1012 = 510
Exemple 2
Convertissons :
11012
11012 = 1 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰
= 8 + 4 + 0 + 1
11012 = 1310
Exemple 3
Convertissons :
100102
100102 = 1 × 2⁴ + 0 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2¹ + 0 × 2⁰
= 16 + 0 + 0 + 2 + 0
100102 = 1810
4. Convertir un nombre décimal en nombre binaire
Pour convertir un nombre décimal en binaire, on effectue des divisions successives par 2.
On conserve les restes, puis on les lit de bas en haut.
Exemple 1
Convertissons le nombre décimal 10 en binaire.
10 ÷ 2 = 5, reste 0
5 ÷ 2 = 2, reste 1
2 ÷ 2 = 1, reste 0
1 ÷ 2 = 0, reste 1
En lisant les restes de bas en haut :
1010 = 10102
Exemple 2
Convertissons 13 en binaire.
13 ÷ 2 = 6, reste 1
6 ÷ 2 = 3, reste 0
3 ÷ 2 = 1, reste 1
1 ÷ 2 = 0, reste 1
Donc :
1310 = 11012
5. Quelques équivalences importantes
010 = 02
110 = 12
210 = 102
310 = 112
410 = 1002
510 = 1012
610 = 1102
710 = 1112
810 = 10002
910 = 10012
Entraînement interactif
QCM d’entraînement — Le système binaire
Consigne
Pour chaque question, une seule réponse est correcte.
Choisissez la bonne réponse avant de consulter la correction.