réussir–math

Q1

Conformément aux orientations pédagogiques relatives aux mathématiques dans l’enseignement secondaire qualifiant, le manuel scolaire est présenté comme une alternative à la leçon dispensée en classe, principalement pour :

Q2

Conformément aux orientations pédagogiques relatives aux mathématiques dans l’enseignement secondaire qualifiant, le choix du tableau par l’enseignant comme support didactique au service des apprentissages exige principalement de tenir compte de :

Q3

L’intégration des technologies de l’information et de la communication dans l’enseignement-apprentissage des mathématiques s’inscrit, dans la perspective de l’usage des outils, dans l’approche :

Q4

Les orientations pédagogiques relatives aux mathématiques au secondaire qualifiant stipulent que la formation mathématique des élèves ne doit pas se limiter à l’appropriation nécessaire des connaissances, des théorèmes, des résultats et des techniques, mais doit aussi viser :

Q5

Selon les orientations pédagogiques du secondaire qualifiant, les objectifs généraux de l’enseignement des mathématiques reflètent l’importance de la culture mathématique et sa contribution à :

Q6

Conformément aux orientations pédagogiques relatives aux mathématiques dans l’enseignement secondaire qualifiant, l’appréciation de la valeur et du rôle du symbolisme mathématique s’inscrit dans le cadre de l’objectif général de l’enseignement des mathématiques qui consiste à :

Q7

Conformément aux orientations pédagogiques relatives aux mathématiques dans l’enseignement secondaire qualifiant, il faut éviter les exercices artificiels, même s’ils sont utiles, car :

Q8

Conformément aux orientations pédagogiques relatives aux mathématiques dans l’enseignement secondaire qualifiant, présenter de nombreux exercices similaires dans une séance de mathématiques est un travail :

Q9

Selon les orientations pédagogiques relatives aux mathématiques dans l’enseignement secondaire qualifiant, on peut utiliser des raisonnements plausibles dans une catégorie de problèmes dont la résolution exige :

Q10

Le programme de mathématiques du tronc commun scientifique précise que la relation entre les études qualitatives, comme les variations et les représentations graphiques, et les études quantitatives, comme la recherche de valeurs extrêmes et les approximations, est une relation :

Q11

À travers l’adoption de l’approche de résolution de problèmes, et selon les orientations pédagogiques relatives aux mathématiques dans l’enseignement secondaire qualifiant :

Q12

Pour préparer une leçon de mathématiques au secondaire qualifiant, la première référence de l’enseignant doit être :

Q13

Parmi les documents suivants, lequel ne fait pas partie des documents pédagogiques nécessaires administrativement à l’enseignant ?

Q14

L’intégration de démonstrations mathématiques dans les leçons est :

Q15

Selon les orientations pédagogiques relatives aux mathématiques dans l’enseignement secondaire qualifiant, l’adoption de l’approche par résolution de problèmes est requise :

Q16

L’intégration d’exercices d’application à la fin d’une séquence de cours relève de l’évaluation :

Q17

Les questions des élèves influencent positivement ou négativement le déroulement de la leçon. Lors de la préparation, il convient de :

Q18

La remédiation pédagogique immédiate, dans le contexte du déroulement d’une leçon, signifie :

Q19

La remédiation pédagogique différée signifie :

Q20

Quel est le critère principal pour choisir la méthode la plus efficace pour enseigner un contenu donné ?

Q21

L’une des raisons historiques ayant contribué à l’émergence des « mathématiques modernes » dans les années soixante du siècle dernier est :

Q22

La crise des mathématiques modernes est principalement due à :

Q23

L’un des problèmes didactiques liés à l’approche par compétences est :

Q24

Quelle est la méthode la plus appropriée pour introduire le concept de limite en première année du baccalauréat, branche sciences expérimentales, selon les orientations pédagogiques ?

Q25

Le concept de probabilité est présenté en deuxième année du baccalauréat, branche sciences expérimentales, conformément aux orientations pédagogiques, à partir de :

Q26

Parmi les caractéristiques les plus importantes d’une activité d’évaluation, il y a sa capacité à :

Q27

Le devoir à domicile en mathématiques, au secondaire qualifiant, est une forme de contrôle continu dont le rôle consiste à :

Q28

Dans quel cas faut-il donner à un élève l’occasion de répondre à une question pendant la présentation du rapport de correction d’un devoir surveillé ?

Q29

Quelle est la meilleure manière de présenter le rapport de correction d’un devoir surveillé ?

Traduction :

Les questions de Q30 à Q42 sont liées à la situation suivante :

Il est mentionné à la page 40 du document des orientations pédagogiques et des programmes relatifs à l’enseignement des mathématiques au cycle secondaire qualifiant, publié en novembre 2007 par la Direction des curricula, concernant la leçon « Étude analytique du produit scalaire et ses applications », inscrite au programme de la première année du baccalauréat, branche sciences expérimentales :

Contenu du programme	Capacités attendues	Orientations pédagogiques
3.1 Formule analytique du produit scalaire dans un repère orthonormé : formule analytique de la norme d’un vecteur et de la distance entre deux points ; formules de $cos θ$ et de $sin θ$ . 3.2 La droite dans le plan : étude analytique vecteur normal à une droite ; équation cartésienne d’une droite définie par un point et un vecteur normal ; distance d’un point à une droite. 3.3 Le cercle : étude analytique équation cartésienne d’un cercle ; représentation paramétrique d’un cercle ; étude d’un ensemble de points : ${M (x; y) / x^{2} + y^{2} + a x + b y + c = 0}$ étude des positions relatives d’un cercle et d’une droite ; équation cartésienne de la tangente à un cercle en un point donné du cercle.	Exprimer le parallélisme et l’orthogonalité de deux droites. Calculer des mesures d’angles et des aires en utilisant le produit scalaire. Reconnaître l’ensemble des points du plan qui vérifient la relation : $M A \cdot M B = 0$ Déterminer le centre et le rayon d’un cercle à partir de son équation cartésienne. Passer d’une équation cartésienne à une représentation paramétrique, et inversement. Utiliser l’étude analytique du produit scalaire pour résoudre des problèmes géométriques et algébriques.	L’étude analytique du cercle constitue un domaine privilégié pour exploiter analytiquement le produit scalaire, notamment les propriétés liées à la distance et à l’orthogonalité ; il convient donc de mettre en évidence le rôle de la méthode analytique dans la résolution de certains problèmes géométriques. Il convient d’utiliser le produit scalaire pour déterminer une équation cartésienne d’un cercle. Le cercle défini par trois points non alignés est abordé à travers des activités. À cette occasion, il convient d’exploiter le repérage analytique du plan pour présenter des modèles de résolution graphique de certaines inéquations non linéaires à deux inconnues.

Contenu du programme

Capacités attendues

Orientations pédagogiques

3.1 Formule analytique du produit scalaire dans un repère orthonormé :

formule analytique de la norme d’un vecteur et de la distance entre deux points ;
formules de $cos θ$ et de $sin θ$ .

3.2 La droite dans le plan : étude analytique

vecteur normal à une droite ;
équation cartésienne d’une droite définie par un point et un vecteur normal ;
distance d’un point à une droite.

3.3 Le cercle : étude analytique

équation cartésienne d’un cercle ;
représentation paramétrique d’un cercle ;
étude d’un ensemble de points :

{M (x; y) / x^{2} + y^{2} + a x + b y + c = 0}

étude des positions relatives d’un cercle et d’une droite ;
équation cartésienne de la tangente à un cercle en un point donné du cercle.

Exprimer le parallélisme et l’orthogonalité de deux droites.
Calculer des mesures d’angles et des aires en utilisant le produit scalaire.
Reconnaître l’ensemble des points du plan qui vérifient la relation :

M A \cdot M B = 0

Déterminer le centre et le rayon d’un cercle à partir de son équation cartésienne.
Passer d’une équation cartésienne à une représentation paramétrique, et inversement.
Utiliser l’étude analytique du produit scalaire pour résoudre des problèmes géométriques et algébriques.

L’étude analytique du cercle constitue un domaine privilégié pour exploiter analytiquement le produit scalaire, notamment les propriétés liées à la distance et à l’orthogonalité ; il convient donc de mettre en évidence le rôle de la méthode analytique dans la résolution de certains problèmes géométriques.
Il convient d’utiliser le produit scalaire pour déterminer une équation cartésienne d’un cercle.
Le cercle défini par trois points non alignés est abordé à travers des activités.
À cette occasion, il convient d’exploiter le repérage analytique du plan pour présenter des modèles de résolution graphique de certaines inéquations non linéaires à deux inconnues.

Q30

Selon ce qui est mentionné dans la note ministérielle n° 08-142 relative à l’évaluation pédagogique au secondaire qualifiant en mathématiques, la leçon mentionnée ci-dessus est située directement après la leçon :

Q31

Selon la note ministérielle n° 08-142, cette leçon est incluse dans les composantes :

Q32

Parmi les caractéristiques du produit scalaire qui constituent des acquis préalables nécessaires pour construire cette leçon :

Q33

L’ajout essentiel dans la leçon du produit scalaire en première année du baccalauréat, sciences expérimentales, par comparaison avec le tronc commun scientifique, est l’expression analytique :

Q34

Parmi les prolongements immédiats de cette leçon :

Q35

L’importance de la capacité attendue consistant à passer d’une équation cartésienne d’un cercle à une représentation paramétrique, et inversement, se manifeste dans l’investissement :

Q36

La notion de repérage du plan au tronc commun scientifique a été abordée dans le cadre de la leçon :

Q37

Le statut didactique de la formule analytique de la distance dans cette leçon est :

Q38

Parmi les composantes suivantes, laquelle ne figure pas dans le contenu du programme relatif à la leçon du produit scalaire au niveau du tronc commun scientifique ?

Q39

L’importance pratique de définir une droite par un point et un vecteur normal qui lui est associé apparaît particulièrement dans la détermination directe :

Q40

L’intégration de l’outil informatique comme valeur ajoutée dans cette leçon est réalisée grâce à :

Q41

L’importance de l’intégration du logiciel GeoGebra comme support numérique dans cette leçon se manifeste dans son caractère :

Q42

L’un des premiers mathématiciens qui ont contribué à la construction du concept de produit scalaire au XIXᵉ siècle est :

Traduction :

Les questions de Q43 à Q49 sont liées à la situation suivante :

Une enseignante a proposé à ses élèves d’une classe de deuxième année du baccalauréat, dans l’une des filières des sciences expérimentales, l’exercice suivant :

Résoudre dans $R$ l’équation :

(E) : \frac{1}{2} ln (\frac{x}{e}) = ln (x)

Deux élèves, A et B, ont répondu comme suit :

Réponse de l’élève A

L’équation $(E)$ a un sens si :

x \geq 1

On a :

\frac{1}{2} ln (\frac{x}{e}) = ln (x)

c’est-à-dire :

ln (x) - 1 = 2 ln (x)

donc :

(ln (x) - 1)^{2} = 4 ln (x)

ce qui donne :

(ln (x))^{2} - 6 ln (x) + 1 = 0

On pose :

t = ln (x)

On obtient l’équation :

t^{2} - 6 t + 1 = 0

Cette équation admet deux solutions :

t = 3 + 22 et t = 3 - 22

Donc :

x = e^{3 + 22} ou x = e^{3 - 22}

Et comme :

e^{3 + 22} \geq 1 et e^{3 - 22} \geq 1

alors l’équation admet deux solutions :

e^{3 + 22} et e^{3 - 22}

Réponse de l’élève B

On a :

\frac{1}{2} ln (\frac{x}{e}) = ln (x)

signifie :

\frac{1}{2} ln (\frac{x}{e}) = \frac{1}{2} ln (x)

donc :

ln (\frac{x}{e}) = ln (x)

alors :

\frac{x}{e} = x

c’est-à-dire :

x = 0

Et comme :

0 \in /] 0, + \infty [

alors l’équation $(E)$ n’a pas de solution.

Q43

L’erreur contenue dans la réponse de l’élève A concerne :

Q44

La source de l’erreur observée chez l’élève A est :

Q45

L’erreur contenue dans la réponse de l’élève B concerne :

Q46

La source de l’erreur observée chez l’élève B est :

Q47

Après l’examen des réponses des autres élèves, l’enseignante a constaté qu’environ 60 % des élèves ont adopté la même démarche que l’élève A, avec la même erreur, tandis que les autres ont adopté des démarches différentes mais non réussies.

L’étape suivante, après l’identification et l’analyse des erreurs, est :

Q48

Le processus de préparation des activités de soutien suggère :

Q49

Dans le cadre du contrôle continu, l’enseignante peut exploiter ce qui précède de la manière suivante :

Q50

Dans le cadre de la discussion sur la progression des apprentissages des élèves et les sujets d’apprentissage, les orientations pédagogiques du secondaire qualifiant insistent sur trois principes qui doivent guider le travail de l’enseignant :

faciliter et encourager la participation effective des élèves dans tout ce qui est lié au sujet d’apprentissage ;
encourager l’utilisation des technologies modernes de communication et d’information ;
le troisième principe est :

امتحان الكفاءة المهنية لولوج الدرجة الأولى

Série 1 : Didactique des mathématiques