التوجيهات التربوية وبرامج الرياضيات

درس مفصل للتعليم الثانوي الإعدادي والتعليم الثانوي التأهيلي

1. تقديم الدرس

يعتمد هذا الدرس على وثيقتين مرجعيتين:

• البرامج والتوجيهات التربوية الخاصة بمادة الرياضيات بسلك التعليم الثانوي الإعدادي، غشت 2009.
• التوجيهات التربوية والبرامج الخاصة بتدريس مادة الرياضيات بسلك التعليم الثانوي التأهيلي، نونبر 2007.

ولا تمثل هاتان الوثيقتان مجرد لوائح للمضامين، بل تحددان:

• الغايات العامة لتدريس الرياضيات؛
• الكفايات والقدرات المستهدفة؛
• تنظيم المضامين وتدرجها؛
• طرائق التعليم والتعلم؛
• كيفية توظيف الوسائل التعليمية؛
• قواعد التخطيط والتحضير؛
• التقويم والدعم؛
• ما يثبت أو يقبل دون برهان؛
• ما ينبغي تجنبه؛
• ما يعتبر خارج المقرر؛
• خصوصيات كل مستوى وشعبة ومسلك.

القسم الأول: مفاهيم أساسية

2. ما المقصود بالتوجيهات التربوية؟

التوجيهات التربوية هي مرجع مهني يوضح للمدرس كيفية تنفيذ البرنامج وتحويل مضامينه وقدراته المنتظرة إلى ممارسات صفية ملائمة.

فهي تجيب عن أسئلة من قبيل:

• لماذا ندرس هذا المفهوم؟
• ما القدرات المنتظرة من المتعلم؟
• ما المكتسبات القبلية الضرورية؟
• كيف يقدم المفهوم؟
• ما الأنشطة المناسبة؟
• ما الذي ينبغي إثباته؟
• ما الذي يمكن قبوله دون برهان؟
• ما الذي يعد خارج المقرر؟
• كيف توظف المسائل والتمارين؟
• كيف يتم التقويم والدعم؟
• ما حدود استعمال الآلة الحاسبة أو البرامج المعلوماتية؟

وتقدم وثيقة الإعدادي نفسها باعتبارها أداة عمل وظيفية تساعد المدرس على تعرف منطلقات المنهاج، وضبط مكوناته، وتنفيذ أنشطته، كما تمثل مرجعا للتأطير والتقويم والتوجيه.

3. الفرق بين المنهاج والبرنامج والتوجيهات التربوية

أ. المنهاج

المنهاج هو الإطار العام الذي يشمل:

• الغايات والقيم؛
• الكفايات؛
• المضامين؛
• طرائق التدريس؛
• الوسائل؛
• أنشطة الحياة المدرسية؛
• أساليب التقويم؛
• مواصفات المتعلم في نهاية السلك.

فالمنهاج أوسع من البرنامج، لأنه لا يجيب فقط عن سؤال: ماذا ندرس؟ بل يجيب أيضا عن:

• لماذا ندرس؟
• كيف ندرس؟
• وفق أي قيم؟
• ما مواصفات المتعلم المراد تكوينه؟
• كيف نقوم التعلمات؟

ب. البرنامج الدراسي

البرنامج هو التنظيم الرسمي للمضامين حسب:

• المستوى الدراسي؛
• الدورة؛
• الشعبة أو المسلك؛
• التدرج الزمني؛
• القدرات المنتظرة.

وتعرض البرامج عادة في ثلاثة أعمدة مترابطة:

1. محتوى البرنامج؛
2. القدرات المنتظرة؛
3. التوجيهات التربوية.

ج. التوجيهات التربوية

التوجيهات تحدد كيفية الانتقال من البرنامج المكتوب إلى الممارسة الصفية.

وقد يتضمن البرنامج مفهوما مثل «الدالة»، بينما توضح التوجيهات:

• السياق المناسب لتقديمه؛
• التمثيلات الواجب اعتمادها؛
• حدود الدراسة المطلوبة؛
• ما ينبغي تجنبه من بناء نظري؛
• دور التمثيل المبياني؛
• كيفية استعمال التكنولوجيا؛
• نوع المسائل التي توظف فيها الدالة.

د. الكتاب المدرسي

الكتاب المدرسي وسيلة تعليمية وترجمة ممكنة للبرنامج والتوجيهات، لكنه:

• ليس هو المنهاج؛
• ليس هو البرنامج الرسمي في حد ذاته؛
• لا يعوض تحضير المدرس؛
• لا يلزم المدرس بتتبع جميع أنشطته بالترتيب نفسه؛
• لا ينبغي أن يتحول إلى المصدر الوحيد للدرس.

هـ. الإطار المرجعي للتقويم

الإطار المرجعي ينظم بناء اختبار أو امتحان من خلال تحديد:

• المجالات؛
• القدرات؛
• الأوزان؛
• مستويات المهارة؛
• مواصفات الأسئلة.

أما إعداد الدرس وتخطيط التعلمات، فمرجعه الأول هو البرنامج والتوجيهات التربوية، وليس الإطار المرجعي وحده.

القسم الثاني: المرجعيات العامة

4. مجالات الاختيارات والتوجهات العامة

تنظم وثيقة الإعدادي الاختيارات العامة في ثلاثة مجالات كبرى:

1. مجال القيم؛
2. مجال الكفايات؛
3. مجال المضامين.

4.1 مجال القيم

يساهم تعليم الرياضيات في تنمية قيم لا تنحصر في المعرفة الحسابية، ومنها:

• الثقة بالنفس؛
• الاستقلالية في التفكير؛
• الدقة والانضباط؛
• تحمل المسؤولية؛
• العمل والاجتهاد؛
• المبادرة والابتكار؛
• الفكر النقدي؛
• الحوار واحترام الرأي الآخر؛
• التنافس الإيجابي؛
• الوعي بالزمن؛
• التعاون والعمل الجماعي.

ولا تدرس هذه القيم في حصة مستقلة، بل تبنى من خلال طريقة العمل، مثل:

• احترام مراحل البرهان؛
• قبول مناقشة حل مختلف؛
• تبرير الرأي؛
• الاعتراف بالخطأ؛
• تنظيم العمل؛
• تقاسم المسؤوليات داخل المجموعة.

4.2 مجال الكفايات

تتخذ الكفايات طابعا:

• استراتيجيا؛
• تواصليا؛
• منهجيا؛
• ثقافيا؛
• تكنولوجيا.

وتشمل الكفايات الاستراتيجية معرفة الذات والتموقع والتكيف، بينما ترتبط الكفايات التواصلية باستعمال مختلف أشكال الخطاب، وترتبط الكفايات المنهجية بتنظيم التفكير والعمل، أما الكفايات التكنولوجية فتتصل بالتحليل والقياس واستعمال الوسائل التقنية.

4.3 مجال المضامين

تخضع المضامين لمبادئ منها:

• الاستمرارية والتدرج؛
• التكامل بين المعارف؛
• تجاوز التراكم الكمي؛
• التركيز على المضامين الأساسية؛
• تنويع المقاربات؛
• التوازن بين المعرفة النظرية والمعرفة الوظيفية؛
• ربط التعلمات بالسياقات المحلية والوطنية والكونية.

القسم الثالث: أهداف تدريس الرياضيات

5. التكوين الرياضي ذو المعنى

لا ينبغي أن ينحصر التكوين الرياضي في الامتلاك الصوري لـ:

• التعاريف؛
• المبرهنات؛
• النتائج؛
• الخوارزميات؛
• التقنيات.

بل ينبغي أن تصبح هذه المكتسبات حية وذات معنى، من خلال القدرة على:

• توظيفها؛
• الربط بينها؛
• اختيار المناسب منها؛
• مواجهة وضعيات جديدة؛
• حل المسائل؛
• تفسير النتائج؛
• اتخاذ القرار؛
• التواصل بالحجة الرياضية.

وعليه، فحفظ قاعدة لا يثبت بناء التعلم، ما لم يستطع المتعلم:

• تحديد مجال استعمالها؛
• التعرف على شروطها؛
• تبرير اختيارها؛
• تطبيقها في وضعية غير مطابقة للمثال المحفوظ؛
• التأكد من معقولية النتيجة.

6. الأهداف العامة لتدريس الرياضيات

يمكن تنظيم الأهداف العامة في سبعة محاور.

6.1 تنمية اتجاهات إيجابية نحو الرياضيات

يستهدف تدريس الرياضيات:

• بناء الثقة في القدرة على التعلم؛
• تجاوز الخوف من الخطأ؛
• تنمية الفضول؛
• تقدير البعد الجمالي للرياضيات؛
• إدراك دورها في التطور العلمي والاجتماعي؛
• تكوين موقف إيجابي تجاه البحث والمثابرة.

6.2 تنمية القدرة على حل المسائل

يهدف تعليم الرياضيات إلى تمكين المتعلم من:

• فهم نص المسألة؛
• تحديد المعطيات والمطلوب؛
• اختيار نموذج رياضي؛
• اختيار استراتيجية؛
• تنفيذ الحل؛
• مراقبة الخطوات؛
• تفسير النتيجة؛
• التحقق منها؛
• تعميم الطريقة عند الإمكان.

6.3 تنمية التواصل الرياضي

يشمل التواصل الرياضي:

• التعبير الشفهي؛
• الكتابة الرياضية؛
• استعمال الرموز؛
• الرسوم والأشكال؛
• الجداول والمبيانات؛
• شرح استراتيجية الحل؛
• عرض برهان؛
• مناقشة حل؛
• تأويل إنتاج رياضي.

ولا يندرج تقدير قيمة الترميز الرياضي ضمن الحساب وحده، بل ضمن القدرة على التواصل الرياضي بدقة واختصار.

6.4 تنمية الاستدلال والبرهنة

يسعى تدريس الرياضيات إلى تنمية القدرة على:

• الملاحظة؛
• التجريب؛
• وضع المظنونات؛
• إعطاء مثال؛
• إعطاء مثال مضاد؛
• الاستقراء؛
• الاستنتاج؛
• بناء برهان؛
• نقد برهان؛
• التحقق من صلاحية نتيجة؛
• التمييز بين الملاحظة والبرهان.

6.5 إقامة الترابطات

ينبغي تقديم الرياضيات باعتبارها وحدة مترابطة، وذلك عبر:

• الربط بين الجبر والهندسة؛
• الربط بين العدد والدالة؛
• الربط بين الجدول والصيغة والمنحنى؛
• الربط بين الرياضيات والفيزياء والاقتصاد والإحصاء؛
• توظيف فكرة رياضية لفهم فكرة أخرى.

6.6 الإعداد للدراسة والحياة العملية

يكتسب المتعلم معارف ومهارات تساعده على:

• متابعة الدراسة؛
• فهم مواد علمية أخرى؛
• معالجة المعطيات؛
• اتخاذ قرارات؛
• تقدير كميات؛
• قراءة مبيانات؛
• التعامل مع النماذج؛
• تنظيم العمل.

6.7 استعمال تكنولوجيا المعلومات والاتصال

يستهدف التعليم الرياضي تنمية القدرة على توظيف الأدوات الرقمية في:

• الحساب؛
• التجريب؛
• وضع المظنونات؛
• التحقق؛
• إنشاء الأشكال؛
• إنشاء الجداول والمبيانات؛
• تمثيل الدوال؛
• المحاكاة؛
• معالجة البيانات.

وتعرض الوثيقتان أهداف تدريس الرياضيات حول حل المسائل، والتواصل، والاستدلال، وإقامة الترابطات، والاستعداد للدراسة والحياة العملية، واستعمال التكنولوجيا.

القسم الرابع: طرائق تعليم وتعلم الرياضيات

7. المبدآن الموجهان للتعلم

تؤكد التوجيهات على مبدأين أساسيين:

1. تيسير وتشجيع المشاركة الفعلية للمتعلم في بناء تعلمه؛
2. تفضيل اللجوء إلى طريقة حل المسائل في جميع مراحل التعلم.

لا يعني ذلك انسحاب المدرس، بل انتقال دوره من ملقن للأجوبة إلى:

• مخطط للوضعيات؛
• منظم للعمل؛
• موجه للنقاش؛
• مقدم للتغذية الراجعة؛
• متدخل عند الحاجة؛
• ضامن لصحة المعرفة الرياضية.

8. المشاركة الفعلية للمتعلم

تتحقق المشاركة الفعلية عندما يقوم المتعلم بـ:

• قراءة الوضعية؛
• اقتراح فرضية؛
• تجربة طريقة؛
• بناء تمثيل؛
• إنجاز حساب؛
• مقارنة نتائج؛
• مناقشة حل؛
• تفسير خطأ؛
• صياغة خلاصة؛
• تبرير اختيار.

أما نسخ الحل أو الاستماع الطويل دون نشاط، فلا يمثلان مشاركة فعلية.

دور السؤال

تؤكد التوجيهات أهمية أن يطرح المدرس الأسئلة بدل تقديم الأجوبة جاهزة.

ومن الأسئلة الموجهة:

• ماذا نعرف؟
• ما المطلوب؟
• ما الخاصية التي يمكن استعمالها؟
• ما الشرط الذي لم نتحقق منه؟
• هل النتيجة معقولة؟
• هل يمكن تقديم مثال مضاد؟
• هل توجد طريقة أخرى؟
• ما الفرق بين الحلين؟

9. حل المسائل

9.1 الصنف الأول من المسائل

يتطلب اختيار تأليفة مناسبة من معارف ومهارات سبق للمتعلم أن اكتسبها من بين تأليفات متعددة.

مثال ذلك مسألة تتطلب اختيار:

• مبرهنة؛
• تقنية حسابية؛
• تمثيل مبياني؛
• نموذج تناسبي؛
• معادلة.

الصعوبة هنا ليست في اكتشاف معرفة جديدة، بل في اختيار الموارد المناسبة وتنظيمها.

9.2 الصنف الثاني من المسائل

يتطلب:

• ابتكار تأليفة جديدة؛
• استقلالية أكبر؛
• تفكيرا أكثر مرونة؛
• استعمال استدلالات مقبولة ظاهريا؛
• تجربة مسارات مختلفة؛
• بناء استراتيجية غير جاهزة.

وهذا الصنف هو الذي يمكن أن تظهر فيه الاستدلالات المعقولة ظاهريا؛ لأنها تساعد على بناء الظن واستكشاف المسار قبل إقامة البرهان.

9.3 سؤالان قبل اقتراح المسألة

ينبغي للمدرس أن يسأل:

1. ما المعارف والمهارات التي يمتلكها المتعلم لحل هذه المسألة؟
2. ما المعارف والمهارات التي يمكن أن يكتسبها من خلال حلها؟

9.4 موقع المسألة في الدرس

تستعمل المسألة:

• قبل بناء التعلم: للتمهيد وإثارة الحاجة؛
• أثناء البناء: لمتابعة التقدم واكتشاف الخاصية؛
• بعد البناء: لإعادة التوظيف والتثبيت والإدماج.

فمقاربة حل المسائل مطلوبة في جميع مراحل بناء المعرفة، وليست خاصة بالمرحلة التمهيدية.

9.5 وظائف المسألة

توظف المسألة من أجل:

• الاستكشاف؛
• بناء المفهوم؛
• توسيع المعرفة؛
• تعميقها؛
• تطبيقها؛
• إدماجها؛
• تنمية التنظيم والتحليل والتركيب؛
• التعميم؛
• التقدير؛
• اتخاذ مواقف إيجابية؛
• تدريب المتعلم على استراتيجيات متنوعة.

وتفصل الوثيقة بين صنفين من المسائل، وتؤكد استعمالها قبل التعلم وأثناءه وبعده، كما تبين أن المسائل والتمارين يؤدي كل منهما وظيفة مختلفة ومتكاملة.

10. الفرق بين المسألة والتمرين

المسألة

تتطلب من المتعلم:

• البحث؛
• الاختيار؛
• التخطيط؛
• ربط الموارد؛
• بناء استراتيجية؛
• اتخاذ قرار.

ولا تكون طريقة الحل معطاة بصورة مباشرة.

التمرين

يهدف غالبا إلى:

• تثبيت تقنية؛
• تطبيق خاصية؛
• تدريب على خوارزمية؛
• تنمية الدقة والطلاقة؛
• صيانة مكتسبات.

العلاقة بينهما

• التمارين لا تعوض المسائل.
• المسائل لا تعوض التمارين.
• لكل منهما وظيفة مكملة للأخرى.
• كثرة التمارين المتشابهة قد تنتج استجابات آلية دون فهم.
• ينبغي التنويع بين تمرين مباشر، ووضعية تطبيقية، ومسألة بحث.

القسم الخامس: تنظيم البرامج والتدرج

11. تنظيم برنامج التعليم الثانوي الإعدادي

ينظم برنامج الإعدادي في ثلاثة محاور مترابطة:

1. الأنشطة العددية؛
2. الأنشطة الهندسية؛
3. تنظيم المعلومات والدوال العددية.

وتعد التناسبية موضوعا ممتدا داخل هذه المكونات ومجالا خصبا لحل المسائل.

ويهدف البرنامج إلى الانتقال التدريجي:

• من الحسابيات إلى الجبر؛
• من الوصف إلى الملاحظة المنظمة؛
• من التجربة إلى استنباط النتائج؛
• من قبول النتائج إلى البرهنة عليها؛
• من استعمال الرموز البسيطة إلى التواصل الرياضي الأكثر دقة.

خصائص التدرج في الإعدادي

• لا يعاد تقديم مكتسب سابق بالطريقة نفسها.
• تنطلق المفاهيم الجديدة من المكتسبات القبلية.
• تقدم الرموز بصورة تدريجية.
• لا تدرس بعض البنيات دراسة نظرية مجردة.
• تقدم البرهنة في حالات بسيطة وبالتدرج.
• تميز التوجيهات بين ما يقبل وما ينبغي إثباته.
• تستعمل المناولة والقياس والتجربة دون الخلط بينها وبين البرهان.

12. تنظيم برامج التعليم الثانوي التأهيلي

تتوزع برامج التأهيلي بحسب:

• الجذوع المشتركة؛
• السنة الأولى من سلك البكالوريا؛
• السنة الثانية من سلك البكالوريا؛
• الشعب والمسالك العلمية والتكنولوجية والاقتصادية والأدبية والتعليم الأصيل.

ولا تتطابق المضامين أو درجة التعمق بين جميع الشعب، بل يحدد لكل مسلك:

• مضامينه؛
• قدراته المنتظرة؛
• درجة التجريد؛
• حدود استعمال التقنيات؛
• ما يدخل في المقرر وما يخرج عنه.

خصائص التدرج في التأهيلي

• تعميق المفاهيم المبنية في الإعدادي؛
• رفع مستوى التجريد؛
• تنمية البرهنة والاستدلال؛
• توسيع مجال النمذجة؛
• الربط بين الصيغ والتمثيلات المبيانية؛
• دراسة الدوال والتحليل والهندسة والإحصاء والاحتمالات بحسب الشعبة؛
• استعمال أوسع للأدوات الرقمية؛
• احترام خصوصية كل مسلك.

13. الاستمرارية بين الإعدادي والتأهيلي

لا يبنى المفهوم الرياضي كاملا عند تقديمه أول مرة، بل يمر بمراحل من:

• التمهيد؛
• البناء الأولي؛
• التثبيت؛
• التوسيع؛
• إعادة الصياغة؛
• التجريد؛
• التوظيف في مجالات جديدة.

مثال مفهوم الدالة:

• في الإعدادي: يتشكل من خلال جداول التناسب والعلاقات بين مقادير والتمثيلات؛
• في الجذع المشترك: يقدم بوصفه علاقة بين متغيرات وتمثيلات وصيغا؛
• في البكالوريا: يوظف في دراسة التغيرات والنهايات والاشتقاق والنمذجة.

لذلك يجب على المدرس معرفة:

• ما سبق بناؤه؛
• ما هو منتظر في المستوى الحالي؛
• ما سيتم بناؤه لاحقا.

القسم السادس: تخطيط درس الرياضيات

14. المرجع الأول للتحضير

المرجع الأول لإعداد درس الرياضيات هو:

• البرنامج الرسمي؛
• التوجيهات التربوية؛
• التوزيع الدوري؛
• المذكرات المنظمة.

ولا يكون الكتاب المدرسي المرجع الوحيد، كما لا يكون موقع إلكتروني أو ملخص غير رسمي بديلا عن الوثائق الرسمية.

15. التحضير السنوي والمرحلي

في بداية الموسم الدراسي، ينبغي:

• دراسة البرنامج كاملا؛
• تحديد المضامين الأساسية والثانوية؛
• معرفة امتدادات كل مفهوم؛
• بناء توزيع دوري؛
• مراعاة عدد الحصص؛
• إدراج فروض المراقبة المستمرة؛
• إدراج حصص التصحيح؛
• برمجة الدعم والتثبيت؛
• توقع التعثرات المرتبطة بالانتقال بين المستويات.

16. التحضير اليومي

لا ينحصر التحضير في كتابة عنوان الدرس وأهدافه، بل يشمل:

1. تحديد القدرة المستهدفة؛
2. تحديد المكتسبات القبلية؛
3. إعداد نشاط تشخيصي؛
4. اختيار الوضعية أو المسألة؛
5. توقع استراتيجيات المتعلمين؛
6. توقع الأخطاء؛
7. ضبط المتغيرات الديداكتيكية؛
8. تحديد وسائل العمل؛
9. إعداد الأسئلة الموجهة؛
10. توقع مسار المناقشة؛
11. صياغة الخلاصة المؤسسية؛
12. إعداد أنشطة التطبيق؛
13. إعداد التقويم التكويني؛
14. توقع المعالجة الفورية أو المؤجلة.

وتؤكد التوجيهات أن التحضير يتجاوز تحديد أهداف الدرس إلى توقع طبيعة الأسئلة والصعوبات، وتحديد ما يقبل دون برهان، وتجنب البراهين المصطنعة، وتكييف نصوص المسائل مع مستوى المتعلمين.

17. اختيار النشاط

يكون النشاط مناسبا عندما:

• يرتبط بالقدرة المستهدفة؛
• يستثمر المكتسبات القبلية؛
• يثير حاجة معرفية؛
• يسمح بأكثر من مبادرة؛
• يكون قابلا للإنجاز؛
• لا يكشف الحل مباشرة؛
• يسمح بالمناقشة؛
• يقود إلى المعرفة المنتظرة؛
• يناسب الزمن المتاح؛
• يراعي مستوى الفئة.

ولا ينبغي اختيار النشاط لأنه:

• موجود في الكتاب فقط؛
• طويل أو معقد؛
• يبدو جميلا؛
• يتضمن حسابات كثيرة؛
• استعمل في سنة سابقة؛
• يصعب حله على أغلب المتعلمين.

18. تدبير أسئلة المتعلمين

قد تؤثر أسئلة المتعلمين إيجابا أو سلبا في مسار الدرس، ولذلك ينبغي عند التحضير:

• توقع الأسئلة المحتملة؛
• تحديد المفاهيم التي قد تثير اللبس؛
• إعداد أمثلة مضادة؛
• توقع الخلط بين المصطلحات؛
• ترك هامش لتعديل المسار؛
• عدم تقليل المحتوى المعرفي لمجرد الخوف من الأسئلة؛
• عدم الإكثار من أنشطة التقويم لمجرد احتواء الأسئلة.

وإذا كشف سؤال متعلم خللا علميا أو تربويا في الدرس، فينبغي التعامل معه بتواضع علمي وتحويله إلى فرصة للمراجعة والتصحيح.

القسم السابع: الوسائل التعليمية

19. السبورة

السبورة أداة رئيسة لتنظيم التفاعل الصفي، وينبغي أن يراعى في استعمالها:

• وضوح الخط؛
• تنظيم المساحات؛
• ترتيب المعلومات؛
• إبراز العناوين؛
• سلامة الرموز؛
• تمييز المعطيات عن النتائج؛
• الحفاظ على أثر مكتوب منظم؛
• تجنب الحشو؛
• عدم محو المعلومات الضرورية مبكرا.

ولا يختار المدرس ما يكتب على السبورة لتحقيق الضبط الصفي، بل لخدمة وضوح الخطة وبناء الدرس وتنظيم المعرفة.

20. الكتاب المدرسي

للكتاب المدرسي وظائف منها:

• مساعدة المتعلم على الاستعداد القبلي؛
• تمكينه من المراجعة؛
• توفير أنشطة وتمارين؛
• تقديم جوهر الدرس بصورة منظمة؛
• دعم التعلم الذاتي؛
• توفير مرجع للمتعلم المتغيب.

لكنه لا يعفي المدرس من:

• التحضير؛
• اختيار الأنشطة؛
• تكييف النصوص؛
• تنويع الوضعيات؛
• بناء أسئلة خاصة بفئته؛
• مراعاة الفروق بين المتعلمين.

وتؤكد الوثيقة أن الكتاب المدرسي أداة للمدرس والمتعلم، لكنه لا يعوض التحضير، كما أن الاقتصار عليه قد يضفي على التفاعل الصفي طابع الرتابة.

21. الأدوات الرقمية

تتحقق القيمة المضافة للأداة الرقمية عندما تساعد على:

• استكشاف خاصية؛
• تغيير معطى وملاحظة الأثر؛
• بناء ظن؛
• تمثيل دالة؛
• محاكاة وضعية؛
• مقارنة تمثيلات؛
• التحقق من نتيجة؛
• معالجة بيانات؛
• تجاوز حسابات طويلة لا تمثل هدف النشاط.

ولا تتحقق القيمة المضافة بمجرد:

• تشغيل الحاسوب؛
• عرض الدرس على شاشة؛
• استعمال سبورة تفاعلية بوصفها سبورة عادية؛
• إظهار رسم جاهز دون نشاط؛
• ترك البرنامج ينجز البرهان مكان المتعلم.

وينبغي أن يعتمد إدماج الأداة على:

• سيناريو بيداغوجي؛
• دليل أو توجيهات للاستعمال؛
• مهمة محددة؛
• منتوج منتظر؛
• تقويم لأثر الأداة.

وتوصي الوثيقتان باستعمال الآلات والبرامج في الحساب والتجريب والتحقق وإنشاء الجداول والمبيانات والمنحنيات والأشكال، مع تعليم المتعلم كيفية استعمالها وتوظيفها.

القسم الثامن: الوثائق المهنية

22. دفتر النصوص

يجب أن يتضمن:

• عنوان الدرس؛
• المحتوى المنجز؛
• الأنشطة؛
• التمارين؛
• نصوص الفروض أو مراجعها؛
• تاريخ الإنجاز؛
• حصص التصحيح؛
• أنشطة الدعم؛
• مدى تقدم البرنامج.

ويشكل وثيقة تساعد:

• الإدارة؛
• التفتيش التربوي؛
• المدرسين في السنوات اللاحقة؛
• الأساتذة الجدد؛
• الدراسات التربوية.

23. دفاتر المتعلمين

ينبغي مراقبتها من حيث:

• التنظيم؛
• وضوح الكتابة؛
• سلامة الإنشاءات؛
• ترتيب الدروس؛
• وجود أثر مكتوب؛
• تدوين التمارين؛
• تصحيح الأخطاء؛
• المحافظة على الوثيقة.

24. مذكرة التحضير

تتضمن:

• عنوان الدرس؛
• المرجع؛
• القدرة؛
• المكتسبات القبلية؛
• الوضعية؛
• مراحل العمل؛
• الأسئلة؛
• الوسائل؛
• الأخطاء المتوقعة؛
• الخلاصة؛
• التقويم؛
• الدعم؛
• ملاحظات ما بعد الإنجاز.

وتبرز التوجيهات أهمية دفتر النصوص ودفاتر المتعلمين والتحضير اليومي والتخطيط الدوري، مع ضرورة إقامة روابط بين المستويات والبرامج.

القسم التاسع: البرهنة والاستدلال

25. التمييز بين التجربة والبرهان

يمكن للملاحظة أو القياس أو البرنامج المعلوماتي أن يساعد على:

• اكتشاف خاصية؛
• وضع ظن؛
• اختبار حالات؛
• إعطاء معنى للمفهوم.

لكنه لا يعوض البرهان.

ينبغي أن يميز المتعلم بين:

• ما لوحظ؛
• ما جُرّب؛
• ما ظُنّ؛
• ما قُبل دون برهان؛
• ما تمت البرهنة عليه.

26. تقديم البرهان

يراعى في البرهان:

• مستوى المتعلم؛
• وضوح الفرضيات؛
• تحديد المطلوب؛
• سلامة الاستلزام؛
• استعمال المصطلحات الصحيحة؛
• الاقتصاد في الخطوات دون حذف مبرر؛
• عدم افتراض النتيجة؛
• عدم الاعتماد على الرسم وحده.

وينبغي تجنب:

• البراهين المصطنعة؛
• البراهين الأنيقة لكنها بعيدة عن مستوى المتعلم؛
• تقديم الأناقة على الوضوح؛
• استعمال نتائج خارج المقرر؛
• إثبات ما تقرر قبوله دون برهان باستدلال معقد؛
• إخفاء الفرضيات الضرورية.

27. البرهان في الإعدادي والتأهيلي

في الإعدادي

• يقدم في حالات بسيطة؛
• يبنى تدريجيا؛
• ينطلق من خصائص مألوفة؛
• يميز عن الملاحظة والتجربة؛
• يهتم بالتبرير قبل الصياغة الشكلية المعقدة.

في التأهيلي

• يرتفع مستوى الصرامة؛
• تتنوع طرق البرهنة؛
• تتسع سلاسل الاستلزام؛
• يزداد توظيف التكافؤ؛
• تصبح الكتابة الرمزية أكثر كثافة؛
• يرتبط البرهان بدراسة الدوال والهندسة والتحليل والمتتاليات والاحتمالات بحسب المسلك.

القسم العاشر: التقويم والدعم

28. مفهوم التقويم التربوي

التقويم عملية تقوم على:

1. جمع معلومات؛
2. تنظيمها؛
3. تفسيرها؛
4. مقارنتها بالأهداف أو المعايير؛
5. إصدار حكم؛
6. اتخاذ قرار تربوي.

ولا يختزل التقويم في منح نقطة.

29. التقويم القبلي

يهدف إلى التحقق من:

• المكتسبات القبلية؛
• الاستعدادات؛
• التمثلات؛
• القدرة على مسايرة التعلم الجديد.

وقد يكون:

• سؤالا شفهيا؛
• نشاطا كتابيا؛
• وضعية قصيرة؛
• تمرينا تشخيصيا؛
• مناقشة موجهة.

30. التقويم التكويني

يدمج أثناء التعلم بهدف:

• توفير تغذية راجعة؛
• تحديد مواطن القوة؛
• كشف التعثرات؛
• تحديد أسبابها؛
• تعديل التدريس؛
• اقتراح أنشطة المعالجة؛
• تقليص الفوارق.

وإدراج تمارين تطبيقية في نهاية فقرة من الدرس يندرج أساسا في التقويم التكويني عندما تستعمل نتائجها لتعديل التعلم.

31. التقويم الإجمالي

يأتي بعد:

• وحدة؛
• دورة؛
• مرحلة؛
• برنامج؛
• موسم دراسي.

ويهدف إلى تقدير الحصيلة واتخاذ قرارات مرتبطة بالنتائج النهائية.

وتحدد التوجيهات ثلاثة أنواع رئيسة: التقويم القبلي، والتقويم التكويني، والتقويم الإجمالي، مع ربط التقويم التكويني بالتغذية الراجعة وتشخيص التعثرات وبناء المعالجة.

32. الفروض المحروسة والمنزلية

الفرض المحروس

يدرب المتعلم على:

• العمل في وقت محدد؛
• تنظيم الإنجاز؛
• توظيف الموارد؛
• تحمل مسؤولية الجواب؛
• الاستعداد للامتحانات.

الفرض المنزلي

يمنح وقتا أوسع من أجل:

• البحث؛
• التجريب؛
• تحليل المسألة؛
• صياغة الحل؛
• تطوير روح الاكتشاف.

ولا تعوض التمارين اليومية الفروض المنزلية.

33. تصحيح الفروض

لا يهدف تقرير التصحيح إلى إعادة حل جميع الأسئلة بالترتيب فقط.

بل ينبغي أن يقوم المدرس بـ:

1. تصحيح الأوراق قبل الحصة؛
2. تحديد الأخطاء؛
3. تصنيفها؛
4. تحديد الأكثر شيوعا؛
5. البحث عن أسبابها؛
6. اختيار الأسئلة ذات القيمة التشخيصية؛
7. تقديم تقرير مركز؛
8. إشراك المتعلمين في تحليل الأخطاء؛
9. اقتراح أنشطة معالجة؛
10. إعادة تقويم القدرة.

وتعد أفضلية الأسئلة ذات الأخطاء الشائعة ناتجة عن قيمتها التربوية في التشخيص والمعالجة، وليس لأنها حازت أعلى نقطة أو لأنها تقع في مستوى مهاري معين.

ولا يلزم أن يتولى المتعلمون تصحيح جميع الأسئلة على السبورة، لأن المقصود من التقرير هو إبراز الأخطاء ومصادرها وسبل تجاوزها، لا مجرد عرض الأجوبة الصحيحة.

34. المعالجة التربوية

المعالجة الفورية

هي مساعدة:

• موجهة؛
• آنية؛
• تقدم في لحظة محددة؛
• تستهدف صعوبة ظهرت أثناء النشاط.

ومن صورها:

• سؤال موجه؛
• تلميح؛
• إعادة صياغة؛
• تذكير بشرط؛
• تمثيل إضافي.

المعالجة المؤجلة

هي تدخل:

• مخطط؛
• يأتي بعد النشاط؛
• يبنى على تحليل الأخطاء؛
• يحتاج إلى نشاط أو حصة خاصة.

ولا تعد المعالجة المؤجلة مجرد تصحيح للفرض أو دعم غير منظم.

القسم الحادي عشر: مقارنة بين الإعدادي والتأهيلي

القسم الثاني عشر: نموذج عملي لتخطيط درس

35. نموذج مقترح

أ. المرجع

التوجيهات التربوية والبرنامج الخاص بالمستوى والشعبة.

ب. القدرة المستهدفة

صياغة قدرة قابلة للملاحظة، مثل:

حل مسألة باستعمال معادلة من الدرجة الأولى وتأويل الحل في سياق الوضعية.

ج. المكتسبات القبلية

• معنى المساواة؛
• العمليات العكسية؛
• الحساب على الأعداد؛
• تبسيط تعبير.

د. التقويم التشخيصي

نشاط قصير يكشف مدى توفر هذه الموارد.

هـ. الوضعية

وضعية ذات معنى تستدعي المعادلة، دون تقديمها مباشرة.

و. البحث

• عمل فردي؛
• تبادل داخل مجموعات؛
• تسجيل الاستراتيجيات.

ز. المناقشة

مقارنة الحلول، وتحديد الصالح منها، وكشف حدود الطرق الحسابية المباشرة.

ح. بناء المعرفة

استخراج مفهوم المجهول والمعادلة وتقنيات الحل وشروط التحقق.

ط. المأسسة

صياغة الخلاصة الرياضية في صورة دقيقة ومنظمة.

ي. التطبيق

تمارين متنوعة لا تقتصر على النموذج نفسه.

ك. التقويم التكويني

وضعية قريبة لكن غير مطابقة للنشاط الأول.

ل. الدعم

• معالجة فورية لمن أخطأ في خطوة محددة؛
• نشاط مؤجل لمن يحتاج إلى إعادة بناء معنى المساواة؛
• إغناء لمن بلغ مستوى التحكم.

القسم الثالث عشر: أخطاء شائعة في الامتحان المهني

36. عبارات خاطئة ينبغي الحذر منها

«الكتاب المدرسي يعوض الدرس»

خاطئة. هو أداة مساعدة ولا يعوض تخطيط المدرس وتدبيره.

«حل المسائل يخصص لبداية الدرس»

خاطئة. يستعمل قبل بناء التعلم وأثناءه وبعده.

«المسائل يمكن أن تحل محل التمارين»

خاطئة. لكل منهما وظيفة مكملة.

«كثرة التمارين المتشابهة مفيدة دائما»

خاطئة. قد تؤدي إلى استجابات آلية والملل والنفور.

«كل ما تكتشفه أداة رقمية يعد برهانا»

خاطئة. الأداة تساعد على التجريب ووضع المظنونات، ولا تعوض البرهان.

«البرهان الأجمل هو الأفضل تربويا»

خاطئة. الملاءمة والوضوح ومستوى المتعلم مقدمة على الأناقة.

«المرجع الأول لإعداد الدرس هو الكتاب المدرسي»

خاطئة. المرجع الأول هو البرنامج والتوجيهات التربوية.

«التقويم التكويني يقدم في نهاية الوحدة»

غير دقيق. يمكن أن يقدم قبل الفقرة وأثناءها وفي نهايتها ما دامت نتائجه تستثمر في تعديل التعلم.

«التصحيح الجيد يقتضي حل جميع أسئلة الفرض على السبورة»

خاطئة. التقرير الأفضل يركز على الأخطاء الشائعة وأسبابها وسبل تجاوزها.

«إدماج التكنولوجيا يتحقق بمجرد استعمال الحاسوب»

خاطئة. ينبغي أن تحقق الأداة قيمة مضافة مرتبطة بالهدف وبسيناريو بيداغوجي.

خلاصة الدرس

التوجيهات التربوية هي المرجع الذي يربط بين البرنامج والممارسة الصفية. وهي لا تحدد فقط ما يدرّس، بل تحدد أيضا:

• لماذا يدرّس؛
• ما القدرات المنتظرة؛
• كيف يبنى التعلم؛
• ما دور المسائل والتمارين؛
• كيف يتم التحضير؛
• ما الوسائل الملائمة؛
• كيف تنظم البرهنة؛
• ما حدود المقرر؛
• كيف يتم التقويم؛
• كيف تعالج الأخطاء.

ويقوم تدريس الرياضيات وفق هذه التوجيهات على:

المشاركة الفعلية للمتعلم، وحل المسائل، والتدرج، وربط المعارف، والتواصل الرياضي، والاستدلال والبرهنة، والتقويم المستمر، واستثمار الأخطاء، والتوظيف الهادف للأدوات والوسائل.