التوجيهات التربوية العامة لتدريس الرياضيات بالتعليم الثانوي التأهيلي

المرجع الأساس: التوجيهات التربوية والبرامج الخاصة بتدريس مادة الرياضيات بسلك التعليم الثانوي التأهيلي، نونبر 2007.

1. موقع التعليم الثانوي التأهيلي ووظيفته

يمثل التعليم الثانوي التأهيلي حلقة وصل بين التعليم الثانوي الإعدادي من جهة، والتعليم العالي أو التكوين المهني أو الاندماج في الحياة العملية من جهة أخرى.

ولا تقتصر وظيفة هذا السلك على إكساب المتعلم مجموعة من المعارف الرياضية، بل تهدف إلى تمكينه من:

• تطوير قدراته على التفكير والتحليل والاستدلال؛
• اكتساب الاستقلالية في التعلم؛
• الاستعداد لمتابعة الدراسة العليا؛
• التكيف مع تطور المعارف والتكنولوجيا؛
• توظيف مكتسباته في مواقف جديدة وفي الحياة العملية.

ينبغي إذن أن يكون التكوين الرياضي تكوينا متكاملا، يجمع بين المعارف والمهارات والمواقف والقيم.

2. طبيعة التكوين الرياضي

تنص التوجيهات التربوية على أن التكوين الرياضي لا ينبغي أن ينحصر في الامتلاك الصوري:

• للتعاريف؛
• للمبرهنات؛
• للنتائج؛
• للخوارزميات؛
• للتقنيات الحسابية.

بل يجب أن تصبح هذه المكتسبات:

مكتسبات حية ذات معنى، يستطيع المتعلم توظيفها والتوليف بينها لمواجهة وضعيات جديدة وحل مسائل مختلفة.

فمعرفة قاعدة أو مبرهنة لا تكفي ما لم يكن المتعلم قادرا على:

1. التعرف على الوضعية التي تستدعي استعمالها؛
2. اختيارها من بين معارف متعددة؛
3. توظيفها بطريقة سليمة؛
4. تفسير النتيجة المحصل عليها؛
5. التحقق من ملاءمة الحل للوضعية الأصلية.

وهذا المبدأ هو الذي استهدفه السؤال Q24 في امتحان 2025.

3. الأهداف العامة لتدريس الرياضيات

تنتظم الأهداف العامة لتدريس الرياضيات في ستة محاور أساسية.

3.1. إكساب المتعلم قيما واتجاهات إيجابية نحو الرياضيات

Valeurs et attitudes positives

يهدف تدريس الرياضيات إلى جعل المتعلم:

• واثقا من قدرته على ممارسة الرياضيات؛
• متخذا مواقف إيجابية تجاه المادة؛
• مقدرا للجوانب الجمالية في الرياضيات، مثل النمط والتماثل والزخرفة؛
• واعيا بدور الرياضيات في التقدم العلمي والاجتماعي؛
• قادرا على استعمال الرياضيات في اتخاذ القرارات؛
• مدركا أهمية الثقافة الرياضية في اندماج المواطن داخل مجتمع دائم التطور.

فالثقافة الرياضية Culture mathématique ليست تعميقا للمعرفة الرياضية الصرفة فقط، وإنما وسيلة تساعد الفرد على فهم محيطه والتفاعل معه واتخاذ قرارات معقولة.

3.2. تنمية القدرة على حل المسائل

Résolution de problèmes

يتعين أن يصبح المتعلم قادرا على:

• استعمال مقاربات حل المسائل لفهم المحتوى الرياضي؛
• صياغة مسائل انطلاقا من وضعيات رياضية أو واقعية؛
• التعبير عن الوضعيات بنماذج رياضية؛
• اختيار استراتيجية مناسبة للحل؛
• تطبيق استراتيجيات متنوعة؛
• التحقق من النتائج؛
• تفسير النتائج بالرجوع إلى المسألة الأصلية؛
• تعميم الحلول والاستراتيجيات على مسائل جديدة.

ولا تعني القدرة على حل المسائل مجرد تنفيذ سلسلة من العمليات، بل تشمل:

3.3. تنمية القدرة على التواصل الرياضي

Communication mathématique

يتحقق التواصل الرياضي عندما يستطيع المتعلم:

• نمذجة وضعية؛
• عرض برهان؛
• شرح استراتيجية لحل مسألة؛
• التعبير شفويا وكتابيا؛
• استعمال الرسوم والجداول والمبيانات؛
• استعمال التعبير الجبري والرموز الرياضية؛
• توضيح تصوراته حول الأفكار الرياضية؛
• قراءة الأفكار الرياضية وتأويلها وتقويمها؛
• مناقشة برهان أو خوارزمية أو استراتيجية؛
• صياغة مظنونات وأدلة مقنعة؛
• تقدير قيمة الترميز الرياضي ودوره.

نقطة مهمة للامتحان

تقدير قيمة ودور الترميز الرياضي يندرج ضمن:

تنمية القدرة على التواصل الرياضي.

فالرمز الرياضي وسيلة للتعبير الدقيق والمختصر عن العلاقات والأفكار، وليس مجرد كتابة تقنية.

3.4. تنمية القدرة على الاستدلال الرياضي

Raisonnement mathématique

يهدف تدريس الرياضيات إلى تمكين المتعلم من:

• ممارسة الاكتشاف الرياضي؛
• التعرف على الاستدلال الاستقرائي وتطبيقه؛
• التعرف على الاستدلال الاستنتاجي وتطبيقه؛
• استعمال أساليب البرهان المختلفة؛
• صياغة المظنونات؛
• إقامة البراهين وتقويمها؛
• التحقق من صلاحية الأفكار والنتائج؛
• التمييز بين المثال والمثال المضاد؛
• اكتساب الدقة في التفكير وإصدار الأحكام؛
• فهم قوة الاستدلال باعتباره جزءا أساسيا من النشاط الرياضي.

الاستدلال الاستقرائي

Raisonnement inductif

ينطلق من حالات أو أمثلة خاصة للوصول إلى تظنن عام.

الاستدلال الاستنتاجي

Raisonnement déductif

ينطلق من فرضيات أو نتائج معلومة للوصول منطقيا إلى نتيجة جديدة.

تنبيه

الملاحظة والتجريب والأداة الرقمية قد تساعد على صياغة تظنن، لكنها لا تعوض البرهان عندما يكون البرهان مطلوبا.

3.5. تنمية القدرة على إقامة الترابطات

Connexions mathématiques

ينبغي أن يدرك المتعلم الرياضيات باعتبارها وحدة متكاملة، لا فصولا منفصلة لا علاقة بينها.

ويتم ذلك من خلال:

• الربط بين الجبر والهندسة؛
• الربط بين الدوال والمعادلات؛
• الربط بين الإحصاء والاحتمالات؛
• توظيف فكرة رياضية لفهم فكرة أخرى؛
• تمثيل نتائج المسائل بواسطة رسوم أو جداول أو نماذج؛
• ربط الرياضيات بمواد أخرى كالفيزياء والاقتصاد والتكنولوجيا؛
• ربط المعرفة الرياضية بالوضعيات الواقعية.

مثلا يمكن تمثيل حل نظام معادلتين:

• جبريا؛
• مبيانيا بواسطة تقاطع مستقيمين؛
• في وضعية واقعية تتضمن مقدارين مجهولين.

3.6. تزويد المتعلم بأسس رياضية متينة

Formation mathématique solide

تهدف الرياضيات إلى إعداد المتعلم:

• لمتابعة الدراسات العليا؛
• للاندماج في الحياة العملية؛
• لفهم المواد العلمية والتكنولوجية الأخرى؛
• لاستعمال الأدوات الرقمية الحديثة؛
• للتكيف مع التطورات المعرفية والتكنولوجية.

ولا يتحقق ذلك بكثرة المعلومات وحدها، بل بجودة المكتسبات وقدرة المتعلم على استثمارها.

4. المبادئ الثلاثة الموجهة للتدريس

تؤكد التوجيهات التربوية على ثلاثة مبادئ ينبغي أن ترشد عمل المدرس.

المبدأ الأول: المشاركة الفعلية للمتعلم

ينبغي:

• تيسير مشاركة المتعلم؛
• تشجيعه على البحث والمحاولة؛
• جعله فاعلا في بناء المعرفة؛
• الاهتمام باستراتيجياته وتمثلاته؛
• إتاحة فرص الحوار والعمل الفردي والجماعي.

لا يكون المتعلم متلقيا سلبيا، بل يشارك في:

المبدأ الثاني: تفضيل طريقة حل المسائل

ينبغي اعتماد حل المسائل في مختلف مراحل التعلم:

• قبل تقديم المعرفة؛
• أثناء بنائها؛
• بعد بنائها وإعادة استثمارها.

المبدأ الثالث: تشجيع استعمال التكنولوجيا الحديثة

تستعمل التكنولوجيات الحديثة في:

• التواصل والإعلام؛
• إنجاز الحسابات؛
• تمثيل الدوال؛
• إنشاء الأشكال الهندسية؛
• اختبار المظنونات؛
• محاكاة الوضعيات؛
• تنظيم المعطيات الإحصائية.

هذا هو المبدأ الثالث الذي استهدفه السؤال Q70 في امتحان 2025.

5. مقاربة حل المسائل

5.1. الصنف الأول من المسائل

يتطلب هذا الصنف من المتعلم اختيار تأليفة ملائمة من:

• معارف سبق تعلمها؛
• مهارات سبق تنميتها؛
• تقنيات واستراتيجيات سبق استعمالها.

الصعوبة هنا هي اختيار المعارف المناسبة من بين عدة إمكانات.

مثال

حل مسألة هندسية تتطلب توظيف:

• مبرهنة طاليس؛
• فيتاغورس؛
• حساب المسافة؛
• أو النسب المثلثية.

المتعلم يعرف هذه النتائج، لكنه مطالب بتحديد النتيجة المناسبة.

5.2. الصنف الثاني من المسائل

يتطلب هذا الصنف:

• ابتكار تأليفة جديدة من المعارف والمهارات؛
• استقلالية أكبر في التفكير؛
• البحث عن مسار غير جاهز؛
• استعمال استدلالات مقبولة ظاهريا

Raisonnements plausibles؛

• اختبار المظنونات قبل إقامة البرهان.

هذا الصنف أكثر تعقيدا، لأنه لا يقدم للمتعلم طريقة الحل بصورة مباشرة.

نقطة امتحانية

تستعمل الاستدلالات المقبولة ظاهريا خصوصا في المسائل التي يتطلب حلها:

ابتكار تأليفة جديدة من المعارف والمهارات.

5.3. وظيفتا المسألة والتمرين

لا يجوز الخلط بين التمرين والمسألة.

التمرين

Exercice

يهدف غالبا إلى:

• تثبيت تقنية؛
• تدريب المتعلم على خوارزمية؛
• تطبيق تعريف أو خاصية؛
• تنمية السرعة والدقة؛
• صيانة المكتسبات.

المسألة

Problème

تتطلب غالبا:

• تحليل وضعية؛
• اختيار المعارف الملائمة؛
• البحث عن استراتيجية؛
• الربط بين عدة مكتسبات؛
• التحقق من الحل وتأويله.

العلاقة بينهما

لا يمكن للتمرين أن يحل محل المسألة، ولا يمكن للمسألة أن تعوض التمرين؛ بل لكل منهما وظيفة مكملة لوظيفة الآخر.

وهذه الفكرة استهدفها السؤال Q31 في امتحان 2025.

5.4. توظيف المسائل في مراحل التعلم

يمكن استعمال المسألة:

قبل بناء التعلم

• للكشف عن المكتسبات القبلية؛
• لإثارة الحاجة إلى معرفة جديدة؛
• لتمهيد التعلم.

أثناء بناء التعلم

• لاكتشاف مفهوم أو خاصية؛
• لمتابعة تقدم المتعلمين؛
• لتعديل استراتيجياتهم؛
• لبناء المعرفة تدريجيا.

بعد بناء التعلم

• للتطبيق؛
• للتثبيت؛
• للإدماج؛
• لإعادة استثمار المكتسبات؛
• للتقويم.

إذن اعتماد حل المسائل مطلوب:

في جميع مراحل بناء المعرفة.

6. الطريقة النشيطة في تدريس الرياضيات

Méthode active

تعتمد الطريقة النشيطة على المجهود الشخصي للمتعلم وعلى قدرته على التعلم الذاتي.

ومن خصائصها:

• إشراك المتعلم في اكتشاف المعرفة؛
• تشجيع المبادرة والبحث؛
• اعتماد الحوار والمناقشة؛
• تنظيم العمل الجماعي؛
• الاهتمام بتصورات المتعلمين؛
• الانتقال من السهل إلى الصعب؛
• الانتقال من البسيط إلى المركب؛
• الانتقال من المعلوم إلى المجهول؛
• إثارة الفضول وحب الاستطلاع؛
• تجنب التثبيط والإحباط؛
• جعل العملية التعليمية متمركزة حول التعلم لا حول الإلقاء.

ولا تعني الطريقة النشيطة غياب المدرس، بل يتحول دوره إلى:

• مصمم للوضعيات؛
• منظم للتعلم؛
• موجه للنقاش؛
• مقدم للمساعدة المناسبة؛
• متابع لاستراتيجيات المتعلمين؛
• ضامن للدقة الرياضية والمؤسساتية.

7. الوسائل التعليمية

7.1. السبورة

Tableau

السبورة أداة العمل الرئيسة للمدرس، وتمكنه من:

• تسجيل التعاريف والخاصيات؛
• تنظيم مراحل الحل؛
• عرض الجداول والرسوم؛
• تدوين خلاصات التفاعل الصفي؛
• إبراز العلاقات بين عناصر الدرس؛
• تسجيل البراهين والتمارين.

ويتطلب استعمالها:

وضوح الخط وتنظيم المعلومات المسجلة تنظيما محكما ومتناسقا.

فلا يكفي أن تكون المعلومات صحيحة، بل ينبغي أن يكون عرضها واضحا ومهيكلا حتى يتمكن المتعلم من تتبع بناء الدرس وتسجيل أثر مكتوب منظم.

7.2. الكتاب المدرسي

Manuel scolaire

الكتاب المدرسي أداة تعليمية للمتعلم والمدرس، وهو ترجمة للبرنامج والتوجيهات، لكنه ليس المرجع الذي يعوضها.

أهميته بالنسبة للمتعلم

• أداة منظمة للعمل في القسم والبيت؛
• يساعد على التعلم الذاتي؛
• يساعد على الاستعداد القبلي للدرس؛
• يدعم استكمال المعلومات؛
• ينمي القراءة الهادفة والنقد والتوليف؛
• يوفر تمارين ومسائل ووثائق؛
• يقدم جوهر الدرس بصورة واضحة؛
• يقدم بديلا عن الدرس بالنسبة إلى المتعلم المتغيب.

تنبيه

توفر الكتاب لدى المتعلمين:

• لا يعفي المدرس من تحضير درسه؛
• لا يعني الاقتصار عليه في جميع المراحل؛
• لا يجعله بديلا عن المشاركة الصفية؛
• لا يعفي المتعلم من تنظيم دفتره.

والاقتصار على الكتاب قد يضفي على التعلم طابعا رتيبا، لذلك ينبغي تنويع الأنشطة والوسائل.

7.3. التكنولوجيا الحديثة

Technologies de l’information et de la communication

يمكن توظيف الآلة الحاسبة والحاسوب والبرامج الرياضية في:

• تبسيط بعض الحسابات؛
• تحديد قيم مقربة؛
• التحقق من النتائج؛
• وضع المظنونات وتمحيصها؛
• حل مسائل تستغرق وقتا طويلا يدويا؛
• إنشاء الجداول والمبيانات؛
• رسم منحنيات الدوال؛
• إنشاء أشكال هندسية مستوية وفضائية؛
• محاكاة التحويلات والحركات.

لكن القيمة المضافة للأداة الرقمية لا تتحقق بمجرد تشغيل البرنامج، بل تحتاج إلى:

سيناريو بيداغوجي يحدد الهدف، ودور المتعلم، وطبيعة النشاط، والنتيجة المنتظرة.

فبرنامج مثل GeoGebra يتميز خصوصا بالبعد الدينامي؛ إذ يسمح بتغيير العناصر وملاحظة الثوابت والمتغيرات وصياغة المظنونات.

8. تحضير درس الرياضيات

التحضير ليس مجرد كتابة أهداف وعناصر الدرس، بل عملية مهنية شاملة.

8.1. دراسة البرنامج

ينبغي للمدرس:

• دراسة برنامج السلك كاملا؛
• التمييز بين ما هو أساسي وما هو ثانوي؛
• إقامة روابط بين مستويات السلك؛
• إقامة روابط داخل البرنامج الواحد؛
• تحديد موقع كل درس؛
• تحديد المكتسبات القبلية؛
• تحديد امتدادات الدرس.

فالمفهوم الرياضي لا يكتسب بصورة تامة عند تقديمه أول مرة، بل يتم إغناؤه وتطويره عبر المستويات.

8.2. توقع سير الدرس

ينبغي توقع:

• أسئلة المتعلمين؛
• إجاباتهم الممكنة؛
• تمثلاتهم؛
• الأخطاء المنتظرة؛
• الصعوبات المحتملة؛
• التدخلات المناسبة؛
• الوسائل المستعملة؛
• أشكال العمل الفردي والجماعي.

وقد تؤثر أسئلة المتعلمين إيجابيا في سير الدرس عندما يكون المدرس قد قام أثناء التحضير بـ:

التوقع القبلي لطبيعة الأسئلة التي من المنتظر إثارتها.

8.3. اختيار التمارين والمسائل

ينبغي أن تكون الأنشطة:

• ملائمة لمستوى المتعلمين؛
• مرتبطة بالقدرات المستهدفة؛
• واضحة وتامة الصياغة؛
• خالية من التعقيد اللغوي غير الضروري؛
• متنوعة؛
• متدرجة؛
• موجهة لبناء المعرفة أو تثبيتها أو تقويمها.

ولا يكون المدرس ملزما بنص التمرين كما ورد في الكتاب؛ يمكنه الاحتفاظ بالفكرة وتعديل النص بما يلائم مستوى المتعلمين والهدف الديداكتيكي.

8.4. العناية بالتعاريف والفرضيات والبراهين

ينبغي:

• توضيح التعاريف؛
• إبراز الفرضيات المستعملة؛
• التمييز بين ما تم البرهان عليه وما تم قبوله؛
• تجنب النتائج التي تتجاوز مستوى المتعلمين؛
• استبعاد التفاصيل التي لا تخدم جوهر الدرس؛
• تقديم استدلالات واضحة وطبيعية.

كما يجب تجنب البراهين المصطنعة، ولو كانت أنيقة، لأنه:

لا ينبغي توخي الأناقة في تقديم الاستدلالات على حساب الوضوح والسجية.

9. الوثائق التربوية المرتبطة بعمل المدرس

دفتر النصوص

يتضمن:

• محتويات الدروس؛
• موضوعات الفروض؛
• تواريخ إنجازها؛
• فترات تقديم تقارير التصحيح؛
• المراجع عند الاقتضاء.

وهو وثيقة مرجعية للإدارة والتأطير التربوي وللأساتذة.

دفاتر المتعلمين

ينبغي مراقبتها بانتظام، مع الاهتمام بـ:

• النظام؛
• وضوح الأثر المكتوب؛
• الإنشاءات الهندسية؛
• الجداول والمنحنيات؛
• تصحيح الأخطاء؛
• تدوين الملاحظات التوجيهية والتقويمية.

المذكرة اليومية للمدرس

تتضمن:

• المحتويات المرتبة زمنيا؛
• الملاحظات التربوية؛
• الصعوبات المسجلة؛
• التعديلات المقترحة؛
• التمارين الملائمة؛
• حصيلة التجربة الصفية.

10. مفاتيح مباشرة لامتحان 2025

ينبغي تثبيت الأفكار الآتية:

الخلاصة المركزية

تقوم التوجيهات العامة لتدريس الرياضيات بالتعليم الثانوي التأهيلي على الانتقال:

والغاية النهائية هي تكوين متعلم قادر على البحث والتواصل والاستدلال وحل المسائل والتعلم الذاتي وتوظيف المعرفة الرياضية في وضعيات جديدة.