Domaine 3
المسائل الرياضية التطبيقية
Problèmes mathématiques appliqués
تدريب على السرعة والزمن والمسافة والتدفقات والعمل والمساحات والمعادلات والكميات والتوزيع.
QCM de 20 problèmes appliqués avec cinq propositions et des corrections détaillées en français et en arabe.
تعليمات الاختبار
- يتكون الاختبار من 20 سؤالاً، ولكل سؤال جواب صحيح واحد.
- تظهر الإجابة الصحيحة والتصحيح المفصل بعد الضغط على زر « Valider ».
- Temps conseillé : 35 minutes · Barème : 1 point par question.
Progression
Suivi rapide de votre avancement
Avancement0%
Partie I — Vitesse, distance et temps
Q1
À 8 h 20, deux voitures partent en même temps de deux villes distantes de 315 km et se dirigent l’une vers l’autre. La première roule à 70 km/h et la seconde à 35 km/h. À quelle heure se croisent-elles ?
Q2
Ali part à pied à 8 h à 5 km/h. Sara part du même lieu à 8 h 30, suit le même chemin et marche à 7,5 km/h. À quelle heure Sara rattrape-t-elle Ali ?
Q3
Un autocar roule à une vitesse constante de 90 km/h pendant 2 h 40 min. Quelle distance parcourt-il ?
Q4
Un cycliste parcourt 24 km à 12 km/h, puis 24 km à 24 km/h. Quelle est sa vitesse moyenne sur l’ensemble du trajet ?
Q5
Deux villes X et Y sont distantes de 400 km. Une voiture A quitte X à 8 h vers Y à 70 km/h. Une voiture B quitte Y à 9 h vers X à 50 km/h. À quelle heure se croisent-elles ?
Partie II — Débits, travail et production
Q6
Un réservoir vide de 600 litres est alimenté par deux robinets de 18 et 12 litres par minute, tandis qu’une fuite évacue 5 litres par minute. Combien de temps faut-il pour le remplir ?
Q7
Un premier ouvrier réalise seul un travail en 12 heures et un second en 18 heures. Combien de temps leur faut-il pour réaliser ensemble ce travail à rendement constant ?
Q8
Une machine fabrique 480 pièces en 6 heures à une cadence constante. Combien de pièces fabriquera-t-elle en 10 heures ?
Q9
Un robinet défectueux laisse tomber une goutte toutes les 2 secondes. Sachant que 15 gouttes représentent 1 millilitre, quelle quantité d’eau est gaspillée en une heure ?
Partie III — Géométrie appliquée
Q10
Un terrain rectangulaire mesure 12 m de longueur et 7 m de largeur. Quel est son périmètre ?
Q11
Une pièce rectangulaire mesure 5 m de longueur, 4 m de largeur et 2,8 m de hauteur. Quelle est la surface totale des quatre murs, sans portes ni fenêtres ?
Q12
Un terrain carré a une aire de 196 m². Quel est son périmètre ?
Q13
Un jardin rectangulaire mesure 20 m sur 15 m. Une allée de 1 m de largeur est aménagée à l’intérieur, tout autour de ses bords. Quelle est l’aire de l’allée ?
Partie IV — Équations, quantités et partages
Q14
Dans une papeterie, 3 cahiers et 2 stylos coûtent 46 DH, tandis que 2 cahiers et 5 stylos coûtent 49 DH. Quel est le prix d’un cahier ?
Q15
Un père a actuellement trois fois l’âge de son fils. Dans 10 ans, il aura deux fois l’âge de son fils. Quel est l’âge actuel du fils ?
Q16
Dans une ferme, il y a des poules et des lapins. On compte 26 têtes et 74 pattes. Combien y a-t-il de lapins ?
Q17
Une somme de 840 DH est partagée entre trois personnes A, B et C dans le rapport 2:3:5. Quelle somme reçoit la personne B ?
Q18
Une salle comporte 15 rangées. La première contient 18 sièges et chaque rangée suivante 2 sièges de plus. Combien la salle contient-elle de sièges au total ?
Q19
Un entier divisé par 7 donne un reste de 5. Le premier quotient, divisé à son tour par 7, donne un quotient de 12 et un reste de 3. Quel était le nombre de départ ?
Q20
Une librairie vend des livres à 30 DH et des romans à 50 DH. Elle vend 40 articles pour une recette de 1 500 DH. Combien de livres et de romans ont été vendus ?
القواعد الأساسية — Formules essentielles
Distanced = v × t
Tempst = d ÷ v
Vitessev = d ÷ t
Vitesse de rapprochementsomme des vitesses
Vitesse de rattrapagedifférence des vitesses
Vitesse moyennedistance totale ÷ temps total
Temps de remplissagevolume ÷ débit net
Périmètre d’un rectangle2 × (L + l)
Aire d’un rectangleL × l
Aire d’un carréc²
Somme d’une progression arithmétiqueSₙ = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2
Division euclidienneN = d × q + r
الأخطاء الشائعة — Erreurs fréquentes
1. Additionner les vitesses dans une situation de rattrapage
Dans la même direction, la vitesse relative est la différence entre la vitesse rapide et la vitesse lente.
عند اللحاق في الاتجاه نفسه نحسب فرق السرعتين، وليس مجموعهما.
2. Faire la moyenne simple de deux vitesses
La vitesse moyenne est la distance totale divisée par le temps total.
السرعة المتوسطة هي المسافة الكلية مقسومة على الزمن الكلي، وليست بالضرورة متوسط السرعتين.
3. Oublier de convertir les minutes en heures
Avant d’utiliser d = v × t, les unités doivent être compatibles : 40 min = 40 ÷ 60 h.
يجب توحيد وحدات الزمن قبل استعمال العلاقة بين السرعة والمسافة والزمن.
4. Confondre aire et périmètre
Le périmètre s’exprime en mètres, tandis que l’aire s’exprime en mètres carrés.
المحيط يقاس بالمتر، أما المساحة فتقاس بالمتر المربع.
5. Ne retirer qu’un mètre pour une bordure intérieure
Une bordure de 1 m occupe les deux côtés : les dimensions intérieures sont L − 2 et l − 2.
عند وجود ممر بعرض متر حول المستطيل، ننقص مترين من كل بعد.
6. Oublier le reste dans une division euclidienne
La formule complète est N = d × q + r, et non seulement N = d × q.
في القسمة الإقليدية يجب إضافة الباقي إلى حاصل ضرب المقسوم عليه في حاصل القسمة.
سلم تقديري — Barème indicatif
18–20Excellente maîtriseتحكم ممتاز
15–17Très bonne maîtriseتحكم جيد جداً
12–14Notions globalement acquisesالمفاهيم مكتسبة بشكل عام
8–11Plusieurs méthodes à consoliderتوجد طرق تحتاج إلى مزيد من التدريب
0–7Revoir les méthodes fondamentalesيجب مراجعة الطرق الأساسية