تبدو أسئلة الاستدلال المنطقي الرياضي قصيرة وبسيطة في ظاهرها، لكنها تتطلب ملاحظة دقيقة لاكتشاف القاعدة الخفية التي تنظّم الأعداد أو الرموز.
لا يقتصر النجاح فيها على سرعة الحساب، بل يعتمد أيضا على حسن الملاحظة، وصياغة فرضية مناسبة، ثم اختبارها على جميع المعطيات قبل اعتمادها.
وتظهر هذه الأسئلة في شكل متتاليات عددية، أو جداول وأشكال رقمية، أو عمليات معرفة برمز خاص، أو قيم ناقصة يجب تحديدها بسرعة ودقة.
المنهجية العامة التي ينبغي اعتمادها هي:
الاستدلال المنطقي الرياضي
المتتاليات العددية والعمليات المنطقية
1. الملاحظة قبل الحساب
قبل الشروع في أي حساب، ينبغي النظر إلى المتتالية كاملة وطرح الأسئلة المناسبة لفهم بنيتها العامة.
تُقرأ المتتاليات والعمليات العددية في هذا الدرس من اليسار إلى اليمين، بينما تُقرأ الشروح العربية من اليمين إلى اليسار.
- هل الأعداد تتزايد أم تتناقص؟
- هل الفروق ثابتة؟
- هل توجد عملية ضرب أو قسمة؟
- هل يوجد تناوب بين عمليتين؟
- هل تسير الحدود الفردية والزوجية وفق قاعدتين مختلفتين؟
- هل تظهر مربعات كاملة أو مكعبات كاملة أو أعداد أولية؟
مثال
لا تبدأ مباشرة بفرضية معقدة، لأن القاعدة الصحيحة في كثير من الأسئلة السيكوتقنية تكون بسيطة ولكنها تحتاج إلى ملاحظة دقيقة.
2. حساب الفروق المتتالية
من أولى التقنيات العملية حساب الفرق بين كل حد والذي يليه.
مثال
إذا كانت الفروق ثابتة، فغالبا ما تكون المتتالية مبنية على جمع منتظم أو طرح منتظم.
3. دراسة الفروق المتدرجة
أحيانا لا تكون الفروق ثابتة، لكنها تتغير وفق نسق منتظم، وهنا يجب دراسة الفروق نفسها.
- مثال ثان: ندرس المتتالية الآتية
- 3 ; 7 ; 13 ; 21 ; ?
- الفروق المتتالية هي:
- +4 ; +6 ; +8
- الفرق التالي هو عشرة
- 21 + 10 = 31
مثال 1
إذا كانت الفروق متغيرة، فتحقق هل هذه الفروق نفسها تخضع لقانون منتظم.
4. اختبار الضرب والقسمة
إذا كانت الأعداد تكبر بسرعة أو تصغر بسرعة، فينبغي التفكير في الضرب أو القسمة قبل أي فرضية أخرى.
- مثال الضرب: نضرب كل حد في اثنين للحصول على الحد الموالي
- 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; ?
- 24 × 2 = 48
- مثال القسمة: نقسم كل حد على ثلاثة للحصول على الحد الموالي
- 81 ; 27 ; 9 ; 3 ; ?
- 3 ÷ 3 = 1
عندما تتضاعف القيم أو تتناقص بسرعة، فغالبا لا تكون القاعدة مجرد جمع بسيط.
5. اكتشاف العمليات المركبة
قد تعتمد بعض المتتاليات على عملية مركبة من نوع ضرب ثم إضافة، أو ضرب ثم طرح.
مثال
6. البحث عن تناوب العمليات
بعض المتتاليات تتبع عمليتين مختلفتين بالتناوب.
مثال
إذا بدت المتتالية غير منتظمة، فاختبر احتمال التناوب بين عمليتين متكررتين.
7. فصل الحدود ذات الرتب الفردية والزوجية
أحيانا تكون المتتالية مؤلفة في الحقيقة من سلسلتين فرعيتين متداخلتين.
مثال
إذا لم تتضح العلاقة بين كل حد والذي يليه، فقارن الحدود ذات الرتب الفردية فيما بينها، ثم الحدود ذات الرتب الزوجية.
8. التعرف على الأنماط العددية المعروفة
توجد متتاليات مبنية على أنماط عددية معروفة ينبغي التعرف عليها بسرعة.
- المربعات الكاملة، من مربع واحد إلى مربع عشرة:
- 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25
- 36 ; 49 ; 64 ; 81 ; 100
- المكعبات الكاملة:
- 1 ; 8 ; 27 ; 64 ; 125 ; 216
- الأعداد الأولية، مرتبة تصاعديا:
- 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13
- 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31
مثال على جداءات عددين صحيحين متتاليين
إذا ظهرت أعداد مثل 16 أو 25 أو 36 أو 49 أو 64، ففكر مباشرة في المربعات الكاملة، وإذا ظهرت 8 أو 27 أو 64 أو 125 ففكر في المكعبات الكاملة.
9. تحليل الجداول والأشكال العددية
في الجداول والأشكال العددية يجب البحث عن علاقة تربط أسطر الجدول أو أعمدته أو خلاياه.
مثال
القاعدة الجيدة يجب أن تنجح في جميع الأسطر أو جميع الأجزاء، لا في مثال واحد فقط.
10. فهم العمليات المعرفة اصطلاحيا
قد يظهر في السؤال رمز جديد معرف اصطلاحيا، ولا يعني بالضرورة ما تعنيه العمليات الحسابية المعروفة.
- 5 ⊕ 3 = 16
- 7 ⊕ 2 = 18
- 4 ⊕ 1 = 10
- القاعدة المقترحة: نضاعف مجموع العددين
- a ⊕ b = 2(a + b)
- 9 ⊕ 4 = 2(9 + 4) = 26
لا تفترض أن الرمز الجديد يحافظ على معنى الجمع أو الضرب. المطلوب هو اكتشاف قاعدته من خلال الأمثلة المعطاة.
11. الاستفادة من اختيارات السؤال
اختيارات QCM وسيلة للتحقق من الجواب، وليست بديلا عن اكتشاف القاعدة.
- اكتشف القاعدة أولا.
- احسب القيمة المطلوبة.
- تحقق من وجودها ضمن الاختيارات.
- إذا كان الاختيار E يعني أن جميع الأجوبة من A إلى D غير صحيحة، فلا تختره إلا بعد التأكد من غياب القيمة المطلوبة عن هذه الأجوبة.
لا تستعمل الاختيار E بسبب الشك أو الاستعجال، بل بعد التأكد من أن الجواب الصحيح غير موجود.
12. الأخطاء الشائعة
- اعتماد قاعدة تفسر جزءا فقط من المتتالية؛
- الخلط بين الجمع والضرب؛
- نسيان الرتب الفردية والزوجية؛
- إهمال المربعات الكاملة أو المكعبات الكاملة أو الأعداد الأولية؛
- وضع الإشارة أو العدد في غير موضعه؛
- اختيار E بسرعة كبيرة؛
- عدم التحقق من الجواب النهائي.
13. منهجية سريعة يوم الاختبار
يستحسن اعتماد هذا الترتيب في البحث عن القاعدة:
14. تدبير الزمن
في الاختبار السيكوتقني، السرعة مهمة بقدر أهمية الدقة.
- ابدأ بالأسئلة السهلة.
- لا تبق عالقا في سؤال واحد.
- دوّن الفروق بسرعة على الورقة الجانبية.
- احذف الاختيارات المستحيلة.
- ارجع إلى الأسئلة الصعبة في النهاية.
- لا تغيّر الجواب إلا إذا كانت لديك حجة أقوى.
15. بطاقة منهجية مختصرة
- لاحظ قبل أن تحسب.
- ابدأ بأبسط فرضية ممكنة.
- اختبر الفروق ثم الفروق المتدرجة.
- جرّب الضرب والقسمة والعمليات المركبة.
- ابحث عن التناوب أو عن سلسلتين متداخلتين.
- تعرف على المربعات الكاملة والمكعبات الكاملة والأعداد الأولية.
- تحقق من القاعدة على جميع المعطيات.
- قارن النتيجة النهائية مع اختيارات السؤال.
ابدأ دائما بأبسط قاعدة قادرة على تفسير جميع المعطيات.
الخلاصة
للنجاح في هذا النوع من الأسئلة، ينبغي اعتماد منهجية منظمة وسريعة تقوم على الملاحظة الدقيقة ثم التحقق من الفرضية قبل اعتمادها.
- الملاحظة قبل الحساب؛
- حساب الفروق ثم الفروق المتدرجة؛
- اختبار الضرب والقسمة والعمليات المركبة؛
- البحث عن التناوب أو عن سلاسل فرعية؛
- التعرف على الأنماط العددية المعروفة؛
- تحليل الجداول والأشكال العددية؛
- الاستفادة الذكية من اختيارات QCM
ابدأ دائما بأبسط قاعدة قادرة على تفسير جميع المعطيات.