Raisonnement logique mathématique

Raisonnement logique mathématique

Suites numériques et opérations logiques

1. Observer avant de calculer

Avant de calculer, il faut observer la suite dans son ensemble et se poser les bonnes questions.

• Les nombres augmentent-ils ou diminuent-ils ?
• Les différences sont-elles constantes ?
• Existe-t-il une multiplication ou une division ?
• Existe-t-il une alternance ?
• Les positions impaires et paires suivent-elles deux règles ?
• Trouve-t-on des carrés, des cubes ou des nombres premiers ?

Conseil : ne cherche pas immédiatement une formule compliquée. Dans les tests psychotechniques, la bonne règle est souvent simple.

2. Calculer les différences successives

La première technique consiste à calculer l’écart entre deux nombres successifs.

Si les différences sont constantes, la suite repose généralement sur une addition ou une soustraction régulière.

3. Étudier les différences progressives

Parfois, les écarts ne sont pas constants, mais ils évoluent de manière régulière.

• Exemple 2 : 3 ; 7 ; 13 ; 21 ; ?
• Différences : +4 ; +6 ; +8
• La différence suivante est +10.
• Donc : 21 + 10 = 31

Quand les écarts changent, vérifie si les différences elles-mêmes forment une suite logique.

4. Tester la multiplication et la division

Lorsque les nombres évoluent rapidement, il faut penser à une multiplication ou à une division.

• Exemple de multiplication : 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; ? → 24 × 2 = 48
• Exemple de division : 81 ; 27 ; 9 ; 3 ; ? → 3 ÷ 3 = 1

Lorsque les nombres deviennent grands ou petits très vite, la règle n’est généralement pas une simple addition.

5. Reconnaître les opérations combinées

Certaines suites appliquent à chaque étape une règle du type ×2 + 1 ou ×3 − 2.

Teste rapidement les formes ×2 + 1, ×2 − 1, ×3 + 1 ou ×3 − 1.

6. Chercher une alternance d’opérations

Certaines suites utilisent deux opérations différentes en alternance.

Quand la suite paraît irrégulière, vérifie si deux opérations se répètent en alternance.

7. Séparer les positions impaires et paires

Certaines suites contiennent en réalité deux sous-suites mélangées.

Si la relation entre deux voisins n’est pas claire, compare le 1er, le 3e, le 5e puis le 2e, le 4e, le 6e.

8. Reconnaître les nombres remarquables

Certaines suites utilisent des nombres bien connus qu’il faut reconnaître immédiatement.

• Carrés parfaits : 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; 49 ; 64 ; 81 ; 100
• Cubes parfaits : 1 ; 8 ; 27 ; 64 ; 125 ; 216
• Nombres premiers : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31

Dès que tu vois 16, 25, 36, 49, 64 ou 81, pense immédiatement aux carrés.

9. Analyser les tableaux et les figures numériques

Dans les tableaux et figures, il faut chercher une relation entre lignes, colonnes ou cases.

Une bonne règle doit fonctionner sur toutes les lignes, pas seulement sur un seul exemple.

10. Comprendre les opérations définies

Un symbole particulier ne garde pas forcément son sens habituel. Il faut découvrir sa règle propre à partir des exemples fournis.

• 5 ⊕ 3 = 16
• 7 ⊕ 2 = 18
• 4 ⊕ 1 = 10
• Règle : a ⊕ b = 2(a + b)
• Donc : 9 ⊕ 4 = 2(9 + 4) = 26

Ne suppose jamais qu’un symbole inventé garde le sens de l’addition, de la multiplication ou d’une autre opération classique.

11. Utiliser les choix du QCM

Les choix proposés sont un outil de vérification, pas une méthode de devinette.

• Découvrir la règle.
• Calculer la réponse.
• Vérifier si elle est présente parmi les choix.
• Sélectionner E uniquement si la bonne valeur est réellement absente.

Le choix E ne doit pas être utilisé parce que la question paraît difficile, mais parce que la valeur correcte n’apparaît pas.

12. Éviter les erreurs fréquentes

• adopter une règle qui ne fonctionne que sur une partie de la suite ;
• confondre addition et multiplication ;
• oublier les sous-suites impaires et paires ;
• oublier les carrés, cubes et nombres premiers ;
• placer mal un signe ou un nombre ;
• choisir trop vite la réponse E ;
• ne pas vérifier le résultat obtenu.

13. Méthode rapide pour l’examen

Applique toujours cette progression de recherche :

• Différences
• → différences progressives
• → multiplication ou division
• → opération combinée
• → alternance
• → positions impaires et paires
• → nombres remarquables
• → relations entre lignes ou colonnes

14. Gestion du temps

Dans une épreuve psychotechnique, la rapidité compte autant que la justesse.

• Commencer par les questions faciles.
• Ne pas rester bloqué trop longtemps.
• Noter les différences sur le brouillon.
• Éliminer les propositions impossibles.
• Revenir aux questions difficiles à la fin.
• Ne changer une réponse qu’avec une justification plus solide.

15. Fiche méthodologique récapitulative

• Observer la suite avant de calculer.
• Tester d’abord l’explication la plus simple.
• Vérifier les différences, puis les différences progressives.
• Tester multiplication, division et opérations combinées.
• Chercher une alternance ou deux sous-suites.
• Reconnaître carrés, cubes, nombres premiers et produits consécutifs.
• Contrôler la règle sur toutes les données.
• Comparer enfin avec les choix du QCM.

Toujours commencer par l’explication la plus simple capable de fonctionner sur l’ensemble des données.

Résumé à retenir

Pour réussir les suites numériques et les opérations logiques, il faut suivre une démarche simple, rapide et rigoureuse.

• observer avant de calculer ;
• calculer les différences puis les différences progressives ;
• tester multiplication, division et opérations combinées ;
• chercher une alternance ou des sous-suites ;
• reconnaître les nombres remarquables ;
• analyser les tableaux, figures et symboles définis ;
• utiliser intelligemment les choix du QCM.

Toujours commencer par l’explication la plus simple capable de fonctionner sur l’ensemble des données.